Không gian Euclid là một không gian vectơ n chiều được trang b�?một tích vô hướng. Trong không gian Euclid, với mỗi định nghĩa tích vô hướng đưa ra thì bài toán xây dựng cơ s�?trực chuẩn t�?một h�?véctơ cho trước là cần thiết vì các cơ s�?trực chuẩn đối với không gian Euclid rất tiện lợi. Các tài liệu tham khảo thường đưa ra những công thức cồng kềnh vì phải đảm bảo v�?mặt kiến thức cũng như tính sư phạm. Song với sinh viên ngành k�?thuật thì việc thực hành tính toán được quan trọng hơn việc chứng minh bản chất vấn đ�?.Bài viết này s�?c�?th�?hóa quá trình trực chuẩn hóa Gram - Smide.