Lý thuyết các không gian lồi địa phương có một ý nghĩa hết sức quan trọng trong toán học, đặc biệt trong ngành Giải tích.Như chúng ta đã biết trong không gian lồi địa phương cấu trúc tuyến tính và cấu trúc tôpô tương thích với nhau theo nghĩa, các phép toán đại s�?liên tục đối với tôpô đã cho. Nh�?đó nhiều tính chất tuyến tính và tôpô liên quan chặt ch�?với nhau, chẳng hạn, một s�?tính chất tôpô của không gian lồi địa phương ph�?thuộc vào chiều của không gian ấy. Vì th�?việc nghiên cứu v�?chiều của các không gian lồi địa phương được nhiều nhà toán học quan tâm, trong s�?đó có các nhà toán học nổi tiếng như: A.N.Kolmogorov, A.Pelczynski, C.Bessaga, A.Pietsch...
Khi nghiên cứu chiều của một không gian lồi địa phương người ta đã đ�?xuất ra các khái niệm mới v�?chiều như: chiều xấp x�? chiều đường kính. Chiều đường kính của một không gian lồi địa phương được xây dựng dựa trên khái niệm đường kính của tập b�?chặn trong không gian định chuẩn, còn chiều xấp x�?của không gian lồi địa phương lại được dựa trên khái niệm - dung lượng của tập b�?chặn trong không gian định chuẩn.
Trên cơ s�?các khái niệm, các định nghĩa và các kết qu�?của A.Pietsch được đưa vào trong [2] đối với các không gian định chuẩn, bài báo đã xây dựng khái niệm chiều xấp x�?của không gian lồi địa phương.